\chapter{充填ガス選定のための性能比較}
\label{chp:5}
\thispagestyle{mystyle1}

本章ではE80-CDCに充填するガスを決定するために行ったシミュレーションと実験について詳細に述べる。具体的には、まずガスシミュレーションツールであるGarfield++でCDCのセル内での電磁場を確認し、充填ガスの諸性質(ドリフト速度、拡散係数等)を確認した。また、CDCセル内での増幅率もシミュレーションした。
その後、CDCと同じセル構造を持った小型のテストチェンバーを用いて、複数の混合比の元での増幅率$\cdot$検出効率$\cdot$クラスター数を線源を使って確かめた。次にE15-CDCを用いて、選んだ混合ガスが実際に要求性能を満たすかどうかを確認した。

\section{目的}

E80-CDCはJ-PARC E80実験の先行研究であるJ-PARC E15実験で用いたE15-CDCの約3倍の体積であり、充填するガスの量は現在の3倍以上となる。E15-CDCには充填ガスにArと可燃性であるC$_2$H$_6$の混合ガス(混合比 50:50)を用いているが、安全性の観点からArと不燃性のCO$_2$の混合ガスを用いることを検討している。この一連の実験の目的はAr-CO$_2$の場合に最適なガス比をシミュレーションと実験で明らかにし、要求性能が満たされるかを調査することである。

また、クエンチャーとしてCO$_2$を選んだ理由はCO$_2$が不燃性であり、運転時のリスクが少ないからである。
クエンチャーは多原子分子であり、よく用いられるのはE15実験で用いていたC$_2$H$_6$やCH$_4$、C$_4$H$_{10}$、iso-C$_4$H$_{10}$の可燃性のガス、またはCF$_4$等のフッ素を含むガスである。充填量が大きくなれば、可燃性ガスを使うリスクが高くなる。フッ化化合物に関しては、不燃性ではあるが、さまざまな人体への影響がある\cite{flon}。このような理由から、CO$_2$を選択した。
\section{Garfield++を用いたシミュレーション}
ここではCDCのセル内での電磁場を説明する。その後ArC$_2$H$_6$(50-50)と複数の混合比のArCO$_2$の諸性質を確認する。

第\ref{chp:3}章で述べたセル構造のもとにGarfield++で電磁場を再現した。以下にSuper Layer1〜7 (A1, U1, V1, A2, U2, V2, A3に対応)に典型的な動作電圧(Sense wire 0$\;$V, Field wire -2400$\;$V, Guard wire(Inner) -1300$\;$V, Guard wire(Center) -500$\;$V, Guard wire(Outer) -1500$\;$Vをかけた時の等電位線を示す(図\ref{fig:5-1}\ref{fig:5-2}\ref{fig:5-3})。隣のSuper Layerに電場が漏れ出さず、かつ全てのセルで同様の分布の電場が形成されていることがわかる。図\ref{fig:5-4} には  1つのセルの電気力線を示す。１次電子は基本的にこの電気力線に沿ってセンスワイヤーへとドリフトしていく。
\begin{figure}[H]
    \centering
    % 1つ目の図
    \begin{subfigure}{0.45\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{fig/fig_chp_5/5-1.png}
        \caption{Super Layer1, 2, 3の等電位線}
        \label{fig:5-1}
    \end{subfigure}
    % 2つ目の図
    \begin{subfigure}{0.45\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{fig/fig_chp_5/5-2.png}
        \caption{Super Layer4, 5の等電位線}
        \label{fig:5-2}
    \end{subfigure}

    \vspace{0.5cm} % 図の間に少しスペースを追加

    % 3つ目の図
    \begin{subfigure}{0.45\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{fig/fig_chp_5/5-3.png}
        \caption{Super Layer6, 7の等電位線}
        \label{fig:5-3}
    \end{subfigure}
    % 4つ目の図
    \begin{subfigure}{0.45\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{fig/fig_chp_5/5-4.png}
        \caption{1つのセルの電気力線}
        \label{fig:5-4}
    \end{subfigure}

    \caption{等電位線および電気力線の図}
    \label{fig:5-all}
\end{figure}

次に電場の大きさについて議論する。E15-CDCでのAr-C$_2$H$_6$ (50:50)における印加電圧は-2800$\;$V (Field wire)、-634.3$\;$V (Guard wire)、-1507.8$\;$V (Inner wire)、-1797.5$\;$V (Outer wire)である。ここでInnerとOuterはGuard wireの中でも最内層と最外層のwire群のことである。この電圧条件下、加えて以下での議論のためにfield wire -2400$\;$と-2000$\;$Vでの電場の大きさの分布を図\ref{fig:ele1}と図\ref{fig:ele2}に示す。-2400$\;$と-2000$\;$Vの時はGuard、Inner、OuterはFieldの電圧でスケールしてある。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/ele1.png}
    \caption{(左)注目セルの部分と(右)印加電圧-2000V下でのセル内電場の大きさ。赤線は電場の最小値を示している。}
    \label{fig:ele1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/ele2.png}
    \caption{(左)印加電圧-2400Vと(右)印加電圧-2800V下でのセル内電場の大きさ。赤線は電場の最小値を示している。}
    \label{fig:ele2}
\end{figure}
第4章 原理で述べたとおり、電子雪崩が生じるのは電場が$10^4\;$V/cmを超えたあたりの領域からである。すなわち、ドリフト領域は電場の大きさが$10^4\;$V/cm以下の領域と考えることができる。図\ref{fig:ele1}と図\ref{fig:ele2}で見たように、印加電圧を変えても電場の最小値は高々数百$\;$V/cmしか変化しない。以下でドリフト速度と拡散係数のシミュレーションの結果を議論するが、考慮する領域は電場が$\sim6\times10^3\;\sim10^4\;$V/cmとする。

E15-CDCで用いていたAr-C$_2$H$_6$(50:50)と、E80-CDCでの使用候補であるAr-CO$_2$のドリフト速度$v_D$と拡散$\sigma_L,\;\sigma_T$の電場依存性を図\ref{fig:50-50}〜図\ref{fig:70-30}に示す。Ar-CO$_2$に関しては複数の混合比について載せている。ここで拡散とは電子が電場中を1$\;$cm進んだ時の確率分布の標準偏差である。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/50-50.png}
    \caption{Ar-C$_2$H$_6$(50:50)ドリフト速度と拡散係数の電場依存性}
    \label{fig:50-50}
\end{figure}
\vspace{-5mm}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/95-5.png}
    \caption{Ar-CO$_2$(95:5)ドリフト速度と拡散係数の電場依存性}
    \label{fig:95-5}
\end{figure}
\vspace{-5mm}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/90-10.png}
    \caption{Ar-CO$_2$(90:10)ドリフト速度と拡散係数の電場依存性}
    \label{fig:90-10}
\end{figure}
\vspace{-5mm}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/80-20.png}
    \caption{Ar-CO$_2$(80:20)ドリフト速度と拡散係数の電場依存性}
    \label{fig:80-20}
\end{figure}
\vspace{-5mm}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/70-30.png}
    \caption{Ar-CO$_2$(70:30)ドリフト速度と拡散係数の電場依存性}
    \label{fig:70-30}
\end{figure}
これらの結果から、ドリフト速度に関してはドリフト領域においてほぼ一定となることが望ましいため、混合比90:10や95:5が良い。ドリフト速度の観点から95:5と90:10を比較すると、ドリフト領域において95:5は4$\;$cm/$\mu$mで、90:10は5$\;$cm/$\mu$mで一定となっていることがわかる。検出器のレート耐性を考えるとドリフト領域の大半を占める$1\times10^3$V/cm付近でのドリフト速度は速い方が好ましい。2025年1月現在行われているハイパートライトンの直接寿命測定実験J-PARC E73実験は基本的な実験条件はE15実験と同じであり、E15-CDCのシングルレートは約100$\;$kである。実際のJ-PARC E80実験ではビームラインのアップグレードにより、ビーム強度が約1.6倍となるが
E80-CDCのシングルレートも高々1.6倍より$\sim200\;$kである。最大ドリフト長1$\;$cmより、電子のドリフト（ここではドリフト速度5~cm/$\mu$sの場合を考える）によるCDCのDead時間は約0.2$\;\mu$sほどであり、レート的には余裕がある。しかし将来的にJ-PARCのビーム強度が上がる計画もあるため、なるべくドリフト速度は速い方が良い。したがってドリフト速度の観点からは90:10が適している。

拡散を見ると位置分解能に直結する進行方向の拡散がArの割合が小さい方が良いことがわかる。正確には、位置分解能は$\sigma/\sqrt{n}$で決まる。ここで$n$は全一次電子数である。最小電離粒子がセルを通過しエネルギーを落とした時を考えると、式\ref{eq:nmin}よりAr-CO$_2$ (90:10)の場合1$\;$cmあたり91$\;$pairsの一次電子が生じる。1$\;$cmだけセルを通過した時を考えると、図\ref{fig:50-50}から図\ref{fig:70-30}で示した通り、$\sigma\simeq150\sim200\;\si{\mu m}$より、電子のドリフトからくる位置分解能は$16\sim21\;\si{\mu m}$となる。これらは目標としている200$\;\mu$mに比べ無視できるほど小さな差なので、どのガス比率でも問題ないことがわかる。

シミュレーションからAr-CO$_2$を使う場合、混合比は90:10が適していることがわかった。以下で実際に90:10で十分な性能が出るかを混合比90:10のAr-CO$_2$と参照用としてのAr-C$_2$H$_6$ (50:50)をテストチェンバーに充填させ、線源を用いて調査した。また、クエンチガスの割合が少ないと十分なクエンチが得られず、ノイズや放電などが問題となることも考えられるため、本研究においてCO2の混合率を変えた調査も行った。

\section{ガス混合率についての調査}
ここではテストチェンバーを用いてまず実験的に増幅率を求め、その適切な印加電圧が適切かどうかAr-C$_2$H$_6$ (50:50)を基準に調べた。増幅率は波形解析で計算し求めた。次にTDC情報から、Ar-CO$_2$ (90:10)が十分な検出効率を持つかを確かめた。

\subsection{テストチェンバー}
テストチェンバーの構造を図\ref{fig:test chamber}に示す。ワイヤーの構造と組成を表\ref{tab:test wire}に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.0\textwidth]{fig/fig_chp_5/test_chamber.png}
    \caption{Test Chamberの概念図}
    \label{fig:test chamber}
\end{figure}
\begin{table}[H]
    \centering
    \begin{tabular}{lcccc}
        \toprule
        \textbf{種類} & \textbf{直径} & \textbf{材質} & \textbf{本数} & \textbf{張力}\\
        \midrule
        センス & 30 \si{\mu m} & Au-W & 32本 & 50 g\\
        フィールド  & 100 \si{\mu m} & Au-Al & 92本 & 80 g\\
        ガード  & 100 \si{\mu m} & Au-Al & 34本 & 80 g\\
        \bottomrule
    \end{tabular}
    \caption{Test Chamberのワイヤー}
    \label{tab:test wire}
\end{table}

\subsection{生波形解析による増幅率計算}
\label{sec:gain}

\textbf{{\large 実験セットアップ}}

まずは増幅率についてのセットアップを述べる。全体像としては図\ref{fig:testset1}に、使用したワイヤーの位置に関しては図\ref{fig:testset2}に示す。ここでは$^{55}$Fe線源を用いた。置いた位置は読み出し方向のchamber端から79$\;$cm（HV供給側のフィードスルー付近）のところである。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.8\textwidth]{fig/fig_chp_5/testset11.png}
    \caption{テストチェンバー実験のセットアップ1}
    \label{fig:testset1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{fig/fig_chp_5/testset2.png}
    \caption{テストチェンバー実験のセットアップ2}
    \label{fig:testset2}
\end{figure}
用いたガスはAr-C$_2$H$_6$(50:50)とAr-CO$_2$(94:6)、(90:10)、(87:13)、(82:28)の合計5点である。Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)とAr-CO$_2$ (90:10)はプレミックスガスを用い、その他のAr-CO$_2$の比率はフローメーターを用いて手動で調節した。

波形はオシロスコープの機能をpythonで制御して記録した。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/waveana.png}
    \caption{波形解析セットアップ図}
    \label{fig:setup}
\end{figure}
各電圧下で1,000個の波形を記録した。ここでの波形とは横軸が時刻、縦軸が電圧の波である。波形解析コードを独自で作成し、シグナルとノイズを切り分けてオフセットを差し引いて波形を積分することで1シグナルの電荷量を計算した。

\vspace{2mm}

\textbf{{\large 波形解析による増幅率計算}}

オシロスコープで取得した典型的な波形を図\ref{fig:wf1}に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/per_inf_10ns_1.png}
    \caption{テストチェンバーにおけるワイヤーからの直接信号の典型例。Ar-C$_2$H$_6$ (50:50), 2800$\;$V。}
    \label{fig:wf1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/wf6.png}
    \caption{テストチェンバーにおけるワイヤーからの直接信号の典型例。Ar-CO$_2$ (90:10), 2400$\;$V。}
    \label{fig:wf1}
\end{figure}
測定した印加電圧の範囲では平均的には波形は歪むことなく相似な形であった。また、上図で示した通り、Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)とAr-CO$_2$の波形の間に大きな違いは見られなかったが、Ar-CO$_2$の方が多少幅が広いことが分かる。（ 図5.14とは縦軸のスケールが異なることに注意。）波形解析のために電荷計算のためのワイヤーとその隣のワイヤーの波形も同時に取得した。これは、あるワイヤーでノイズが乗るときは他のワイヤーもノイズが乗ることが多いためである。つまり、シグナルの場合は隣のワイヤーは静かである。これを利用して波形解析ではノイズを排除することに成功している。また、オフセットはシグナルの立ち上がりの直前までの平均の電圧値としている。積分時にはこのオフセットを考慮し、総電荷から差し引いた。積分の範囲は信号の幅を基準に図\ref{fig:wf3}に示すような決まりで定めた。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{fig/fig_chp_5/wf3.png}
    \caption{波形解析における、積分範囲の決め方。}
    \label{fig:wf3}
\end{figure}
実際にオシロスコープから取得した波形データ(時間と電圧)をもとにシグナルを再構成した波形を図\ref{fig:wf4}に示す。本データは0.4$\;$ns間隔で取得した。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{fig/fig_chp_5/wf4.png}
    \caption{オシロスコープから取得した波形データをもとに再構成したシグナル波形の例}
    \label{fig:wf4}
\end{figure}
各電圧ごとに、この波形を図\ref{fig:wf3}に示した通りの方法で積分範囲を決め積分し、ヒストグラムにし、正規分布でフィッティングし、ピーク電荷量の値を得た。
増幅率を求めるためには一次電子の数で割る必要がある。$^{55}$Fe線源から出る5.9$\;$keVの$X$線チェンバーに照射した場合の一次電子の数を計算する。Ar、CO$_2$、C$_2$H$_6$の平均電離エネルギー$W$はそれぞれ26$\;$eV、37$\;$eV、25$\;$eVであるから、Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)の一次電子数$n_T$は
\begin{equation}
    n_T = \frac{5.9\times10^3}{26}\times 0.50 + \frac{5.9\times10^3}{25}\times 0.50 = 2.3\times 10^2
\end{equation}
であり、例えばAr-CO$_2$ (90:10)の一次電子数は
\begin{equation}
    n_T = \frac{5.9\times10^3}{26}\times 0.90 + \frac{5.9\times10^3}{37}\times 0.10 = 2.2\times 10^2
\end{equation}
となる。シグナルの電荷量を$Q$、素電荷を$e$とすると増幅率$G$は以下のように計算で求められる。
\begin{equation}
    G = \frac{Q}{e\cdot n_T}
\end{equation}
テストチェンバーからの波形解析で得られたシグナルの電荷量$Q$、印加電圧、一次電子数$n_T$、増幅率$G$とそのエラーを表\ref{tab:waveamp}にまとめた。エラーは図\ref{fig:charge1}に示したようなガウシアンでFitした時の標準偏差としている。

\begin{table}[H]
    \centering
    \begin{tabular}{c|ccccc}
        %\toprule
        ガス & 一次電子数$n_\text{T}$ & 印加電圧 & 電荷量 & 増幅率 & エラー\\
        \midrule
        Ar-C$_2$H$_6$ (50:50) & 231 & 2600 V& 0.34 pC& $9.18\times10^3$& 280 \\
                              &     & 2700 V& 0.57 pC& $1.54\times10^4$& 300 \\
                              &     & 2800 V& 0.96 pC& $2.59\times10^4$& 300 \\
        Ar-CO$_2$ (82:18)     & 215 & 2400 V& 0.55 pC& $1.60\times10^4$& 600 \\
                              &     & 2500 V& 0.99 pC& $2.88\times10^4$& 600 \\
                              &     & 2600 V& 1.73 pC& $5.03\times10^4$& 900 \\
                              &     & 2700 V& 2.73 pC& $7.94\times10^4$& 2300 \\
                              &     & 2800 V& 4.38 pC& $1.27\times10^5$& 5200 \\ 
        Ar-CO$_2$ (87:13)     & 218 & 2200 V& 0.39 pC& $1.12\times10^5$& 300 \\
                              &     & 2300 V& 0.73 pC& $2.09\times10^4$& 300 \\
                              &     & 2400 V& 1.44 pC& $4.13\times10^4$& 300 \\
                              &     & 2500 V& 2.58 pC& $7.39\times10^4$& 300 \\
                              &     & 2600 V& 4.63 pC& $1.33\times10^5$& 1000 \\
        Ar-CO$_2$ (90:10)     & 220 & 2100 V& 0.25 pC& $7.10\times10^3$& 280 \\
                              &     & 2200 V& 0.53 pC& $1.50\times10^4$& 300 \\
                              &     & 2300 V& 1.13 pC& $3.21\times10^4$& 300 \\
                              &     & 2400 V& 2.23 pC& $6.33\times10^4$& 300 \\
        Ar-CO$_2$ (94:6)      & 223 & 2100 V& 0.47 pC& $1.32\times10^4$& 300 \\
                              &     & 2200 V& 1.11 pC& $3.11\times10^4$& 300 \\
                              &     & 2300 V& 2.44 pC& $6.84\times10^4$& 300 \\
        %\bottomrule
    \end{tabular}
    \caption{$^{55}$Fe線源を用いた波形解析結果}
    \label{tab:waveamp}
\end{table}
この結果をプロットしたものが図\ref{fig:gain3}である。また、波高（図\ref{fig:wf3}においてVmax）とFWHM（図\ref{fig:wf3}において$\Delta t_0$）において、増幅率依存性をそれぞれ図\ref{fig:pls}と図\ref{fig:fwhm}に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{fig/fig_chp_5/gain_korekore.png}
    \caption{それぞれのガスのもとでの増幅率の印加電圧依存性}
    \label{fig:gain3}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_re/hight.png}
    \caption{波高のHV依存性と増幅率依存性(プロット点が標本の平均値であり、誤差は標本の標準偏差としている。)}
    \label{fig:pls}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_re/fwhm.png}
    \caption{FWHMのHV依存性と増幅率依存性(プロット点が標本の平均値であり、誤差は標本の標準偏差としている。)}
    \label{fig:fwhm}
\end{figure}
波高とFWHMの増幅率依存性のグラフから、同じ増幅率で比較するとArの割合が多いほど波高は低く、FWHMが大きいことがわかる。

\subsection{ワイヤー1本の検出効率}
\label{sec:tdc_test}
ここではmulti-hit TDCを用い、TDC情報から同じ増幅率である印加電圧値において、Multiplicityとワイヤーの検出効率の比較をする。MultiplicityはCO2がしっかりとクエンチの役割を果たしているのかの指標となる。図\ref{fig:90set}〜\ref{fig:90set2}に実験のセットアップの写真を載せる。テストチェンバーの上下に薄いプラスティックシンチレーターを設置し、その上方から$^{90}$Sr線源より放出されるベータ線を照射する。2つのシンチレーターのコインシデンスをトリガーとして、テストチェンバーの応答を見積もった。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/9090.png}
    \caption{テストチェンバーTDC取得時のセットアップ。$^{90}$SrとHV側。}
    \label{fig:90set}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.7\textwidth]{fig/fig_chp_5/90srsetset.png}
    \caption{テストチェンバーTDC取得時のセットアップ。信号読み出し側。}
    \label{fig:90set1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/90set3.png}
    \caption{テストチェンバーTDC取得時のセットアップの概念図とチャンネル対応}
    \label{fig:90set2}
\end{figure}
ワイヤーがつながっているフィードスルーと変換基板(裏)を取り付け、変換基板(表)にAmprefer-Shaper-Discriminator基板回路(以下ASD)を装着した。シグナルはASDから約8$\;$mのtwisted-pair cableを経てRepeaterに入力した。このRepeaterはインピーダンスマッチングのために経由させている。また、信号をLVDS規格からECL規格に変換している。Repeaterからtwisted-pair cableを経てHUL Multi Hit TDCモジュールに信号を入力した。
また、図\ref{fig:90set2}の通り、テストチェンバーは3層構造をしており、Layer0,1,2はそれぞれ(0,4,7,11,15), (1,3,6,9,12,14), (2,5,8,10,13)というチャンネルからなる。
取得したデータセットを表\ref{tab:testtdc}にまとめた。それぞれ約100,000イベントずつ取得した。
\begin{table}[H]
    \centering
    \begin{tabular}{lc}
        \toprule
        ガス & 印加電圧 \\
        \midrule
        Ar-C$_2$H$_6$ (50:50) & 2500, 2600, 2700, 2800 V \\
        Ar-CO$_2$ (82:18)     & 2400, 2500, 2600, 2700 V \\
        Ar-CO$_2$ (87:13)     & 2200, 2300, 2400, 2500 V \\
        Ar-CO$_2$ (90:10)     & 2200, 2300, 2400 V \\
        Ar-CO$_2$ (94:6)      & 2100, 2200, 2300 V \\
        \bottomrule
    \end{tabular}
    \caption{TDC取得データのまとめ}
    \label{tab:testtdc}
    \end{table}

まず検出効率についての比較をした。この実験セットアップでは$^{90}$Sr線源とトリガーカウンターはASDの中央に置き、$\beta$線がチャンネル6,7,8,9を通るようにした。ここでは検出効率(ワイヤー検出効率)を以下のように定義した。
\begin{equation}
    \text{Wire Efficiency} = \frac{\text{Hit7 and Hit8 and !Hit(4,5,10,11) and (Hit6 or Hit9)}}{\text{Hit7 and Hit8 and !(Hit4,5,10,11)}}
\end{equation}
測定結果を図\ref{fig:tdc11}に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_re/eff.png}
    \caption{Wire EfficiencyのHVと増幅率依存性}
    \label{fig:tdc11}
\end{figure}
ガス比率がいずれの場合も十分な増幅率の元（例えばAr-C$_2$H$_6$ (50:50)では増幅率〜$2.6\times 10^4$、Ar-CO$_2$ (90:10)では増幅率〜$6.3\times 10^4$）でワイヤー検出効率〜100％が実現できていた。

次にMultiplicity、ひいてはノイズレベルのガス比率-増幅率依存性について述べる。Multilicityはノイズ量と正の相関がある。すなわちMultiplicityが小さいほどノイズは少なく、望ましい性能であると言える。ここではMultiplicityの定義を以下のように定義する。
\begin{equation}
    \text{Layer Mul}_i = \Sigma_{j=(\text{channels in Layer i})}\text{Wire Mul}_j
\end{equation}
Wire Mul$_j$は1イベントでチャンネル$j$のワイヤーが鳴った回数である。イベント選択はしていない。図\ref{fig:tdc10}に各増幅率におけるLayer Multiplictyとガス比率の関係を示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_re/mulmulgain.png}
    \caption{Layer Multiplictyの増幅率およびHV依存性}
    \label{fig:tdc10}
\end{figure}
上図から増幅率が大きくなると指数関数的に（すなわち印加電圧を上げると線形で）Layer Multiplictyが増加することがわかった。いずれのガスにおいてもLayer Multiplictyの増幅率依存性に大きな差異は見られなかった。

図\ref{fig:tdc11}と図\ref{fig:tdc10}から、Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)では比較的低い増幅率において検出効率が〜100\%に達し、その分小さなMultiplicityすなわち低ノイズで使用できることがわかった。一方のAr-CO$_2$においては、検出効率〜100\%にするには高Multiplicity（つまり比較的ノイズが多い）状況下で、Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)の2〜3倍の増幅率を必要とすることが明らかになった。このガスによる応答の違いについては、4.5.1節で議論を行う。

\subsection{ガス混合率まとめ}

シミュレーションではドリフト速度と拡散について調査した。Ar-CO$_2$において、CO$_2$の割合が〜$\pm$20\%の範囲では位置分解能に影響を与えるのは高々5~$\mu$mであり、位置分解能の目標値〜200~$\mu$mに比べて十分小さいことが明らかになった。一方、ドリフト速度に関しては混合比がAr:CO$_2$ = 90:10が適していることがわかった。したがってシミュレーションからはAr-CO$_2$が使用に適しているだろうと推測した。

その上で、テストチェンバーによる実験結果からAr-CO$_2$においては、いずれの混合比でも検出効率〜100\%にするにはAr-C$_2$H$_6$よりも高Multiplicity（つまり比較的ノイズが多い）状況下で、Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)の2〜3倍の増幅率を必要とすることが明らかになった。

次節\ref{e15cdc}ではこれまでの議論で決定したAr-CO$_2$における最適な混合比Ar-CD$_2$ (90:10)と参照用としてのAr-C$_2$H$_6$ (50:50)をE15-CDCに充填させ、実際のCDCにおいて両者の性能を比較した。
\vspace{-5mm}
\section{E15-CDCを用いた宇宙線テスト}
\label{e15cdc}
本小節では、E15-CDCを用いて行った、ArC$_2$H$_6$ (50:50)およびArCO$_2$ (90:10)の性能比較について述べる。ここではすでに反$K$中間子原子核探索実験に関して十分な性能を有しているArC$_2$H$_6$ (50:50)を基準としLayer Efficiency、Tracking Efficiency、位置分解能を比較することでArCO$_2$ (90:10)の性能を調べた。
\vspace{-5mm}
\subsection{実験セットアップ}
測定は宇宙線を用いて行い、以下の条件で実施した。
\begin{itemize}
    \item トリガー: CDH 2コインシデンス（ただし、以下の解析においては、オフラインレベルで上下4本のCDHを用い、上下にそれぞれ1hitあるコインシデンスイベントを選んだ。）
    \item ArC$_2$H$_6$を用いた時、各レイヤー印加電圧: 2500〜2800$\;$V
    \item ArCO$_2$を用いた時、各レイヤー印加電圧: 2150〜2400$\;$V
    \item 読み出し: E15と同様 (時定数16$\;$nsのAmplifer Shaper Discriminator (SONY-CXA3183Q) (第3章参照))
\end{itemize}
実験のセットアップを図\ref{fig:setup} に示した。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/cosmicsetup.png}
    \caption{実験セットアップの概要}
    \label{fig:setup}
\end{figure}
解析の流れは以下である。
まず、性能評価に用いるイベントとして、前述のように宇宙線がCDCを真上から真下に突き抜けたことが明確に分かるイベントを選択した。これらのイベントを用いて、multiplicityやTDC、TOTなどについてガスの違いを見た。次に、一番初めに用いるXT-curveを作成した。ここでは、CDCの各レイヤーごとのMultiplicityが2、かつそれらのヒットのTOTが想定するThresholdを超える綺麗なイベントを用い、ヒット位置は一様であるという仮定から実際のデータを用いて求めた。得られたXT-curveを元にtrackingを行い、XT-curveの補正をしていく。本解析ではドリフト長さとトラッキングより得た残差（ヒットとトラッキングから得た位置の差分）の相関を消すように10回補正を繰り返した。こうして決定したXTパラメータの下でTrackingをし、その情報からLayer Efficiency、Trackiing Efficiency、位置分解能を得た。

\subsection{TDC情報}

\textbf{{\large Hit Pattern、Multiplicity、Hit Rate}}

まず代表的なHit Patternを図\ref{fig:hitpat1}に示す。ここではテストチェンバーを用いた実験にてEfficiencyが〜100\%の電圧値、すなわちAr-C$_2$H$_6$(50:50): 2800$\;$V（増幅率〜$2.6\times10^4$）と、Ar-CO$_2$(90:10): 2400$\;$V（増幅率〜$6.3\times10^4$）におけるLayer\#0の図を載せる。使用した総イベント数は100,000イベントである（ただし、オフラインレベルで上下のCDHのコインシデンスイベントを選んでおり、そうすると総イベント数は4,500イベント程度まで減少する）。他のLayerに関してはAppendixに載せてある。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/HP.png}
    \caption{E15-CDC Hit Pattern(Layer\# 0)}
    \label{fig:hitpat1}
\end{figure}
これらから上下のCDHに当たった宇宙線はCDCにおいても然るべき位置でガスを電離させていることがわかる。また、Ar-CO$_2$(90:10)の方がノイズが多いことがわかる。

MultiplicityにはLayer MultiplicityとWire Multiplicityの2種類がある。前者はそのLayer内で何本のWireにヒットがあるか、後者は1本のWireに対して何ヒットあるかを示している。ノイズの乗っていない理想的なイベントは、そのトリガー構成から、宇宙線が円筒の中心付近を通るイベントを選択しているため(\ref{fig:setup}右参照)Layer Multiplicityが2で、Wire Multiplicityが1である。Layer Multiplicity、Wire Multiplicityをそれぞれ図\ref{fig:mul1}と\ref{fig:mul2}に示す。これらの図においても、Ar-CO$_2$(90:10)の方がノイズが多いことがわかる。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{fig/fig_chp_5/LM.png}
    \caption{E15-CDC Layer Multiplicity (Layer\# 0)}
    \label{fig:mul1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{fig/fig_re/wmul.png}
    \caption{E15-CDC Wire Multiplicity (Layer\#0)}
    \label{fig:mul2}
\end{figure}

次にWire MultiplicityとLayer Multiplicityを元にイベント毎のTotal Multiplicity(Mul$_{\text{T}}$)（1イベントでの合計ヒット数）を導出した。計算式は以下の通りである。
\begin{equation}
    \text{Mul}_\text{T} = \frac{\sum_{i=0}^{\text{Events}}\sum_{j=0}^{\text{Mul}^{\text{L}}_{i}}\text{Mul}^\text{W}_{ij}}{\text{Events}}
\end{equation}
ここで、$\text{Mul}^{\text{L}}$はLayer Multiplicity、$\text{Mul}^{\text{W}}$はWire Multiplicity、Eventsは全イベント数である。この式のもと、LayerごとにMul$_{\text{T}}$を求めた。理想的にはMul$_{\text{T}}$は2である。Mul$_{\text{T}}$の大きさでノイズレベルを評価できる。図\ref{fig:sr1}と\ref{fig:sr2}にArC$_2$H$_6$(50:50)とArCO$_2$(90:10)の各場合のMul$_{\text{T}}$のHV依存性を示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{fig/fig_chp_5/sr1.png}
    \caption{ArC$_2$H$_6$(50:50)充填時のイベント毎のTotal Multiplicity、Mul$_{\text{T}}$}
    \label{fig:sr1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{fig/fig_chp_5/sr2.png}
    \caption{ArCO$_2$(90:10)充填時のイベント毎のTotal Multiplicity、Mul$_{\text{T}}$}
    \label{fig:sr2}
\end{figure}
ArC$_2$H$_6$(50:50)の場合は〜2750$\;$Vからノイズが増加しているのがわかる。一方ArCO$_2$(90:10)の場合は2350$\;$Vから急激にノイズが増加していることがわかる。このようにAr-CO$_2$ (90:10)においては2400$\;$Vよりさらに印加電圧を上げるとノイズが爆発に増えるため、印加電圧の上限を2400$\;$Vとした。

\textbf{TDC, TOT}

取得したTDCにはLeading EdgeとTrailing Edgeの2種類があるが、ここではTDCといった場合、Leading Edgeを指すことにする。ここでは代表としてArC$_2$H$_6$(50:50): 2800$\;$V（\ref{sec:gain}章にて増幅率$2.6\times10^4$、\ref{sec:tdc_test}章にて検出効率100\%）、ArCO$_2$(90:10): 2400$\;$V（\ref{sec:gain}章にて増幅率$6.3\times10^4$、\ref{sec:tdc_test}章にて検出効率100\%）の時のLayer\#0のTDCのスペクトルを図\ref{fig:tdc1}に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{fig/fig_chp_5/tot_shin.png}
    \caption{TDC分布 (Layer\#0)}
    \label{fig:tdc1}
\end{figure}
続いてLayer\#0のTOTのスペクトルを図\ref{fig:tot1}に示す。TOTとはTime Over the Thresholdの略称であり、
\begin{equation}
    \text{TOT} = \text{Leading Edge} - \text{Trailing Edge}
\end{equation}
として計算で求める。信号の電荷量が大きいと信号の波の振幅が大きくなり、同時に波の幅も大きくなる。したがってTOTはその信号の電荷量(エネルギー)と正の相関を持つ量である。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{fig/fig_chp_5/tottot_shin.png}
    \caption{TOT分布 (Layer\#0)}
    \label{fig:tot1}
\end{figure}
以下ではTOTの値によるイベント選択もしているが、その際はガスの種類に関わらず、30 < TOT < 500 をシグナル領域として、解析を進めた。

\subsection{トラッキングのためのXTパラメータ決定}

\textbf{XTパラメータ、Residual分布}

XTパラメータは信号の時間情報から位置情報に変換するために必要である。また、設計精度上、CDCのワイヤーの位置は設計値と多少ずれる（センスワイヤーの位置精度はエンドプレートの工作精度とフィードスルーのワイヤー固定精度より最大50um程度と見積もれる）。さらに、ドリフト時間の電場依存性から必ずしも簡単な仮定と理論から導いたXTパラメータが正しいとは限らない。このため、XTパラメータは何らかの方法によって数回補正を繰り返さねばならない。原始のXTパラメータは次のような思想の元に得られる。\vspace{-2mm}
\begin{itemize}
    \item 宇宙線がガスを電離させる位置は一様分布に従う。\vspace{-2mm}
    \item ドリフト長さ$X$はドリフト時間$T$と以下の関係がある。
    \begin{align}
        X &= \int_{0}^{T}v(t)dt \\
          &= X_{\text{max}}\frac{\int_{0}^{T}\text{Counts}({t_D})dt_D}{\int_{0}^{T_{\text{max}}}\text{Counts}({t_D})dt_D}
     \end{align}
     ここで$X_{\text{max}}$はドリフト長さの最大値、すなわちセル幅/2、$T_{\text{max}}$はドリフト時間の最大値である。cell幅である〜0.9$\;$cmを進むのにかかる時間は動作電圧によってさほど変化せず、典型的にはArC$_2$H$_6$(50:50)では〜180$\;$ns、ArCO$_2$(90:10)では〜230$\;$nsである。これはGarfield++シミュレーション
    から得られた値である(図\ref{fig:dtmap1}、図\ref{fig:dtmap3}参照)。
\end{itemize}
まず、TDC情報からドリフト時間に変換する。TDCは1$\;$chあたり0.833$\;$nsである。ドリフト時間のゼロを決める必要があるが、後に補正するのでここでは厳密には決めず、E15-CDCのパラメータをそのまま使用した。ドリフト時間の最大値はシミュレーションを元に決めた。図\ref{fig:dtmap1}と図\ref{fig:dtmap3}に1つのセルに注目した時のドリフト時間の等時線を、ArC$_2$H$_6$(50:50)は2800$\;$V、ArCO$_2$(90:10)は2350$\;$Vの場合を示す。(ここではJ-PARC E80本実験での想定磁場(0.7$\;$T)の元でのドリフト時間の等時線の図も載せているが、後の議論には関係しない。)
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/dtmap2.png}
    \caption{磁場0~Tにおけるドリフト時間の等時線}
    \label{fig:dtmap1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/dtmap4.png}
    \caption{磁場0.7~Tにおけるドリフト時間の等時線}
    \label{fig:dtmap3}
\end{figure}
ArCO$_2$(90:10)はArC$_2$H$_6$(50:50)に比べて、〜50$\;$nsほどドリフト時間の最大値が大きいことがわかる。また、磁場によって多少ドリフト時間のセルの外側付近は歪むが大勢に影響は無いほどと言える。

代表してArC$_2$H$_6$(50:50): 2800$\;$V、ArCO$_2$(90:10): 2400$\;$Vの時のドリフト時間のスペクトルを図\ref{fig:dt1}として示す。XTパラメータを作る際はなるべく綺麗なヒットのみを（すなわちなるべく本物の信号のみを）用いるべきである。したがって、ここでは30 < TOT < 500かつWire上でのFirst Hit（wire-multiplicityが2以上の場合、時間的に一番初めに検出されたhit）のみを選択した場合のドリフト時間を示している。ArCO$_2$(90:10)では、理論上(シミュレーション)ArCO$_2$(90:10)の場合のドリフト時間の最大値は220$\;$ns程度であるにも関わらず、1つのワイヤー上の最初のヒットのみを選んでも220$\;$nsより遅いタイミングのヒットが残ることがわかる。これについても\ref{sec:discussion}章で再考する。解析時にこの遅いタイミングのテール部分を含めてしまうと、本来の位置からずれてしまうので注意が必要である。\vspace{-5mm}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/dt_final_ver.png}
    \caption{ドリフト時間分布 (Layer\#0)}
    \label{fig:dt1}
\end{figure}
上図の赤で示したドリフト時間をドリフト長に変換する。上の仮定ではあくまで離散的なドリフト時間の値から離散的なドリフト長への変換を規定するだけである。XTカーブの補正をするにはこの離散的なXTカーブを連続的な関数で補完すると便利である。本解析ではE15-CDCかつAr-C$_2$H$_6$ (50:50)で慣例的に使っていた五次関数をAr-CO$_2$ (90:10)にも適用させた。これらを元に作成した原始XTカーブを図\ref{fig:xt1}に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/xtxt.png}
    \caption{原始XTカーブ (Layer\#0)（左: Ar-C$_2$H$_6$(50:50)、右: Ar-CO$_2$(90:10)）}
    \label{fig:xt1}
\end{figure}

まずこの原始XTカーブを用いてトラッキングをする。以下にトラッキングの方法を要約する。
\begin{enumerate}
    \item スーパーレイヤーごとにクラスターを作る。ここではスーパーレイヤー上で異なるレイヤー間で近接ワイヤーにヒットがあれば、そのヒット群を1クラスターと定義する。この時、近接のヒットが無くともそれは単独のクラスター（クラスターサイズ1）と定義する。
    \item まずはAxialレイヤーのクラスター情報からトラッキングをする。
    \item クラスター数に応じてトラックを引くかどうか決める。本解析においては1トラックを引く時、まず各Axialスーパーレイヤーすなわちスーパーレイヤー0,3,6に1クラスターが1個以上100未満を要求した。各スーパーレイヤーのクラスター数の積が10,000未満も要求してある。
    \item 各イベントにおいて、全ての組み合わせのクラスターについて考慮する。そのクラスターの組み合わせにおいて、全てのヒットの組み合わせを考慮し、最も$\chi^2/ndf$が良いトラックをそのクラスターの組み合わせにおけるトラックとした。
    \item 次にAxialレイヤーのみで引いたトラック周辺のStereoレイヤーにおけるクラスターを探す。条件を満たすクラスターがあれば、そのクラスターに含まれる全てのヒットを考慮しAxialレイヤーと合わせてトラッキングを行う。StereoレイヤーにおいてもAxialレイヤーと同様のクラスター数による取捨選択をする。また、AxialとStereo全てで合計のクラスター数が10個未満の場合はトラックは引かないこととした。最終的に最も良い$\chi^2/ndf$を持つトラックを採用する。
\end{enumerate}
トラッキングはXTパラメータの補正に使った。補正の仕方は一通りではないが、本研究では以下のような手順で補正を行った。
\begin{enumerate}
    \item 残差 vs ドリフト時間を五次関数でフィッティングし、それを新たなXTパラメータとする。残差$R$は以下式\ref{eq:residual}と図のように定義した。
            \begin{equation}
                \label{eq:residual}
                R = l_D - d\;\;(\text{or }）d-l_D, \quad \text{トラックとヒットの位置によって符号が決まる}  
            \end{equation}
            \begin{figure}[H]
                \centering
                \includegraphics[width=.3\textwidth]{fig/fig_chp_5/res1.png}
                \caption{残差の計算}
                \label{fig:resid}
            \end{figure}
    \item 再度トラッキングをし、トラックの$\chi^2/ndf$分布を確認する。
    \item $\chi^2/ndf$分布が収束するまで繰り返す。
\end{enumerate}
1回目と10回目の残差 vs ドリフト時間とそれをフィットして得られた五次関数を図\ref{fig:itte1}と図\ref{fig:itte2}に示した。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/residual_dt_0.png}
    \caption{XTパラメータの補正のための残差 vs ドリフト時間とその五次関数フィット （Layer\#0）（1回目）}
    \label{fig:itte1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/resid_dt_10.png}
    \caption{XTパラメータの補正のための残差 vs ドリフト時間とその五次関数フィット （Layer\#0）（10回目）}
    \label{fig:itte2}
\end{figure}
残差とドリフト時間の相関を減らせていることがわかる。
また、補正に伴う$\chi^2/ndf$分布の変化を図\ref{fig:chi2}に示した。今回はトラックが直線すなわちパラメーターは”2”つであり、トラックに使われるヒット数は最低で10、最大で15であるため、自由度は8 < $ndf$ < 13である。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_re/chi2_re.png}
    \caption{両ガスにおける、補正に伴う$\chi^2/ndf$分布の変化}
    \label{fig:chi2}
\end{figure}
上図の通り5回程度補正を繰り返すと図のように$\chi^2/ndf$分布が収束することがわかる。
以下、この補正したXTパラメータを用いて検出効率、トラッキング効率、位置分解能を求めた。

\subsection{検出効率}
本節では検出効率、ここではレイヤーの検出効率の評価について結果を述べる。レイヤー＃$i$検出効率$E_i$は以下のように定義した。また、ヒットのカット条件としては30 < TOT < 500、0 < Drift Time < 300とした。First Hit、Second Hit...に関しては特にカットをかけていない。トラックの$\chi^2/ndf$については特に条件を課していない。
\begin{equation}
    \label{eq:eff}
    E_i = \frac{N^{\text{track}}_{15}}{N^{\text{track}}_{15}+N^{\text{track}}_{14,\;i}}
\end{equation}
図\ref{fig:layeff_0}にレイヤー＃$i$の検出効率の定義式の概念図を示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.5\textwidth]{fig/fig_re/howtra.png}
    \caption{検出効率の定義に用いる値}
    \label{fig:layeff_0}
\end{figure}
ここで、$N^{\text{track}}_{15}$は全15レイヤーを使って引けたトラック数、$N^{\text{track}}_{14,\;i}$はレイヤー＃$i$以外の全14レイヤーを使って引けたトラック数である。このように定義した検出効率の印加電圧依存性を図\ref{fig:lay_hv}に載せる。ここでは比較のため全Layerを重ねたプロットを載せるが、各々のレイヤーについてはAppendixに載せる。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.8\textwidth]{fig/fig_chp_5/lalalalal.png}
    \caption{検出効率のHV依存性}
    \label{fig:lay_hv}
\end{figure}
この図からAr-CO$_2$ (90:10)においてAr-C$_2$H$_6$ (50:50)の2800$\;$Vと同等の検出効率（〜97％）は、印加電圧2350$\;$V以上程度で達成されていることがわかる。次に
検出効率のレイヤー＃依存性を図\ref{fig:layer_eff}に示す。Ar-CO$_2$において2350〜2400$\;$VでAr-C$_2$H$_6$と同等の値が得られた。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.8\textwidth]{fig/layeff.png}
    \caption{Layer EfficiencyのLayer依存性}
    \label{fig:layer_eff}
\end{figure}
レイヤー＃依存性はほとんど無く、Ar-CO$_2$において2350〜2400$\;$Vで要求性能である〜97％が達成できることがわかった。

\subsection{トラッキング効率}
\label{subsec:tra_eff}
トラッキング効率$E_{\text{Tr}}$は以下のように定義した。
\begin{equation}
    E_{\text{Tr}} = \frac{N_{\text{Tr}}}{2N_{\text{{CDH}}}}
\end{equation}
ここで、$N_{\text{Tr}}$は各イベントにおける全トラック数$N_{\text{Tr0}}$から
\[
N_{\text{tr}} =
\begin{cases}
    2, \quad (\text{if\;\;$2\leq N_{Tr0}$}) & \\
    n, \quad (\text{if$\;\;N_{Tr0} = n \leq 1$}) &
\end{cases}
\]
として求める。$N_{\text{{CDH}}}$はトリガー数（上下のCDHで上下でコインシデンスが取れたイベント数）である。分母の因子2は1イベントあたり2個のトラックが引かれることが望ましいセットアップにしているために存在している。また、ヒットのカット条件としては30 < TOT < 500、0 < Drift Time < 300とした。First Hit、Second Hit...に関しては特にカットをかけていない。トラックの$\chi^2/ndf$については特に条件を課していない。
トラッキング効率の印加電圧依存性の結果を図\ref{fig:track_eff} に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.7\textwidth]{fig/fig_chp_5/tra_shici.png}
    \caption{Tracking EfficiencyのHV依存性}
    \label{fig:track_eff}
\end{figure}
上図の通り、本解析においてはAr-CO$_2$では期待される効率 (〜97\%) が2350~Vで達成された。しかしながら、2400~Vまで印可すると、効率が下がることが見える。これは図32で示したノイズの影響であると考えられるが、その詳細については次節で議論する。

\subsection{位置分解能}
ここでは位置分解能を残差分布を正規分布と考えた時のその標準偏差$\sigma$と定義した。位置分解能の印加電圧依存性を全Layerについて図\ref{fig:resolution}に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/reso_shin.png}
    \caption{位置分解能の印加電圧依存性}
    \label{fig:resolution}
\end{figure}
上図が示す通り、位置分解能は印加電圧が高いほど良くなった。今回測定した範囲内では要求性能である$\sigma\sim200\;\mu$mを達成したのは印加電圧が2350~V〜2400~Vの時であった。ただし、図46に示したとおり、現在の解析条件においては、2400~VでTracking Efficiencyの悪化が見えるため、解析条件の精査が必要である。

\section{考察}
\label{sec:discussion}
ここではAr-C$_2$H$_6$ (50:50)とAr-CO$_2$ (90:10)の間に見られた大きな違いについて、なぜそのような違いが生じるのかを考察する。次にその違いによって生じる解析上の注意点について述べる。また、\ref{subsec:tra_eff}章で求めたトラッキング効率は2350~Vで最大となったが、位置分解能は2400~Vで最良の値となった。これは実際の実験で使うにあたって、好ましくない状況である。本考察で述べる注意点を遵守した場合、このトラッキング効率と位置分解能の最良値を出す印加電圧の大きなズレはどう改善されるのかについて言及する。

\subsection{ガス違いによる検出効率の違い}
まず、Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)とAr-CO$_2$ (90:10)の間に存在する大きな差異として、例えば同じ増幅率を生じさせる印加電圧のもとで図\ref{fig:tdc11}のように検出効率が異なることである。例えばAr-C$_2$H$_6$ (50:50)の2700~V（増幅率〜$2.0\times10^4$）とAr-CO$_2$ (90:10)の2200~V（増幅率〜$2.2\times10^4$）のASD経由前の生信号と、テストチェンバーにおけるASDのプリアンプ経由後のアナログ信号を図\ref{fig:dis0}に示した。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/a.png}
    \caption{（左）Ar-C$_2$H$_6$ (50:50), 2700~V、（右）Ar-CO$_2$ (90:10), 2200~V、（上）Before Pre-Amp, （下）After Pre-Amp}
    \label{fig:dis0}
\end{figure}
この図より（\ref{sec:gain}でも示したように）Pre-Amp前の生信号は同じ電荷量の元ではAr-CO$_2$ (90:10)はAr-C$_2$H$_6$ (50:50)に比べて幅が広く、波高が低いという特徴がある。幅が広いことは各ガスの拡散係数から説明ができる。Ar-CO$_2$ (90:10)はAr-C$_2$H$_6$ (50:50)に比べて1〜2~nsほど信号の幅が広いが、ドリフト速度が50~$\mu$m/nsで1~cmドリフトあたり50~$\mu$mほど拡散するというシミュレーションから得られた結果と良く合う。また、電荷量が同程度なので、Pre-Amp後の信号は同じ波形をしている。ここで、このPre-Amp後の信号をQDCモジュールを使用してその電荷情報を取得した。$^{55}$Fe線源はX線線源であり、基本的に光電吸収で突き抜けイベントはないためトリガーは信号自分自身とClock (10~Hz)とした。取得したQDCスペクトルを図\ref{fig:dis1}に示す。比較参照用にAr-C$_2$H$_6$ (50:50), 2600~V、Ar-CO$_2$ (90:10), 2100~Vも載せている。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/qdc_55Fe.png}
    \caption{（左）Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)、（右）Ar-CO$_2$ (90:10) のAfter Pre-AmpのQDCスペクトル}
    \label{fig:dis1}
\end{figure}
まず、生信号で見えていた「電荷量がおおよそ等しい」というのはQDCスペクトルのピークからも理解できる。また、エスケープピークも見えた\footnote{エスケープピークについては付録\ref{chp:4}章に記述した。}。特徴的な違いとしては、Ar-CO$_2$ (90:10)はAr-CO$_2$ (90:10)はAr-C$_2$H$_6$ (50:50)に比べて電荷量の幅が広いことである。

次に「電荷量（増幅率）がおおよそ等しい」Ar-C$_2$H$_6$ (50:50) 2700~VとAr-CO$_2$ (90:10) 2200~VのTOTスペクトルを図\ref{fig:dis2}に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.6\textwidth]{fig/fig_chp_5/totot_dis.png}
    \caption{（上）Ar-C$_2$H$_6$ (50:50) 2700~V、（下）Ar-CO$_2$ (90:10) 2200~VのTOTスペクトル}
    \label{fig:dis22}
\end{figure}
オシロスコープで取得した波形やQDCスペクトル上ではおよそ等しい電荷量を示していたが、TOTではそのピーク位置が明らかにシフト（Ar-CO$_2$ (90:10)の方が低い）していることがわかる。値にして約30〜40~ch（1~ch:0.833~ns）ほどずれている。また、テストチェンバーと$^{90}$Srを用いて導いた検出効率においてAr-C$_2$H$_6$ (50:50) 2700~Vでは〜80\%、Ar-CO$_2$ (90:10) 2200~Vでは〜50\%ということも図\ref{fig:dis22}から説明ができる。\footnote{テストチェンバーとE15-CDCの両解析においてTOT閾値を30~chに設定している。}

しかしながら、なぜTOTピークがシフトするかについては調査できていない。

\subsection{Ar-CO$_2$ (90:10)におけるTDCの副ピークとドリフト時間の長いテール}
次に、Ar-CO$_2$ (90:10)に特徴的なこととして、TDCスペクトルに2個のピークが見られることである。図\ref{fig:dtmap3}を見る限り、TDCスペクトルに第二のピークを作るような特殊な構造は存在しない。また、図\ref{fig:dt1}からわかる通り、各イベントにおいて各ワイヤーの最初のヒット（以下、First Hit）のみを選べば第二のピークがほとんど消えることから、やはりAfter Pulseが主に第二のピークを作っていると考えられる。実際、Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)の2800~V（増幅率〜$2.6\times10^4$）とAr-CO$_2$ (90:10)の2400~V（増幅率〜$6.3\times10^4$）とで、ASD経由前とASDのプリアンプ経由後のアナログ信号の比較を図\ref{fig:dis2}と図\ref{fig:dis3}に示した。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/dis2.png}
    \caption{Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)の2800~VとAr-CO$_2$ (90:10)の2400~Vとで、ASD経由前のアナログ信号の比較}
    \label{fig:dis2}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/dis3.png}
    \caption{Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)の2800~VとAr-CO$_2$ (90:10)の2400~Vとで、ASD経由後のアナログ信号の比較}
    \label{fig:dis3}
\end{figure}
ASD前の信号を比較すると、主信号に遅れてくる第2の信号(以下、第2信号)の量がAr-CO$_2$ (90:10)の方が多く、加えてAr-C$_2$H$_6$ (50:50)よりも80~nsほど遅いタイミング領域でも第2信号が生じていることがわかる。そしてASD後の信号を見ると明らかにAr-C$_2$H$_6$ (50:50)には見られない約240~ns後の第2信号がAr-CO$_2$ (90:10)で見られた。この240~nsという時間間隔は図\ref{fig:dt1}で見られた主ピークと副ピークの時間間隔と一致している。

Ar-CO$_2$ (90:10) 2350~Vにおける、First Hitカットをかけた時のTOT分布の変化を図\ref{fig:dis_tot}に示す。TOTピーク値が同様のHVで両ガスを比較するとSecond Hitの量は明らかにAr-CO$_2$ (90:10)が多いが、これは増幅率の観点から自明なことである。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/totfirst.png}
    \caption{Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)の2800~VとAr-CO$_2$ (90:10)の2350~VのTOTスペクトル}
    \label{fig:dis_tot}
\end{figure}
次にFirst Hitカットをかけた時のTOT vs ドリフト時間の2次元図を図\ref{fig:tot_dt}に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/dttot.png}
    \caption{Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)の2800~VとAr-CO$_2$ (90:10)の2350~VのTOTスペクトル}
    \label{fig:tot_dt}
\end{figure}
図\ref{fig:tot_dt}の右図2つからSecond Hitは低いTOTかつドリフト時間の遅い成分（テール）であることがわかる。Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)ではこのような成分がほとんど無く、Ar-CO$_2$ (90:10)で顕著に見られる原因は、1. 増幅率が高い条件であること、2. クエンチガスであるCO$_2$の割合が10\%と少ないこと、と考えられる。 

\subsection{TOT閾値を変えた時のトラッキング効率と位置分解能の変化}
\ref{subsec:tra_eff}章で導出したトラッキング効率はAr-C$_2$H$_6$ (50:50)とAr-CO$_2$ (90:10)の両方で固定のTOT閾値（30~ch）によって解析をしていた。しかし、トラッキングの手順で説明した通り、トラッキングをするかしないかはまずクラスターの数で決定される。クラスターが多すぎるとその時点でそのイベントは棄却される。したがって、トラッキング効率には、いかにノイズを落とせるかが重要となる。また、シグナルを落としてもトラッキング効率は悪化するので、適切なTOT閾値のもとで解析を進めることが重要である。ここで図\ref{fig:a_tot}にAr-C$_2$H$_6$ (50:50) 2800~VとAr-CO$_2$ (90:10) 2400~VのTOTスペクトル（Layer\#0）を示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_re/tot.png}
    \caption{両ガスについてのTOTスペクトル再考（Layer\#0）}
    \label{fig:a_tot}
\end{figure}
TOTの大きさは信号の大きさつまり$dE$に比例すると思って良い。したがって同じ運動量で比べると、$\pi/K/p/d$の順で$dE$が大きくなっていき、TOT閾値を過度に上げると例えば$\pi$を切ってしまう可能性がある。宇宙線（Muon）はMIP粒子であり、その質量的にMuon〜Pionである。本測定は宇宙線であるため、図\ref{fig:a_tot}のスペクトルで信号の低TOT側のテールを切ってしまうことは避けたい。したがって図\ref{fig:a_tot}中のピンクの領域（40<TOT<60）が（例えば）Ar-CO$_2$ (90:10) 2400~Vにおける最適なTOT閾値だと考えることができる。

これを踏まえ、TOT閾値を変化させた時、トラッキング効率と位置分解能がどうなるかを調べた。まず図\ref{fig:ttreff_tot}にトラッキング効率のTOT閾値依存性を示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/distra.png}
    \caption{トラッキング効率のTOT閾値依存性}
    \label{fig:ttreff_tot}
\end{figure}
この図から位置分解能の最良値を出す2400~VにおいてはTOT閾値を50~chほどに設定すると要求性能である〜97％を達成できることがわかった。

また、Ar-CO$_2$ (90:10) 2400~Vにおける位置分解能のTOT閾値依存性を図\ref{fig:resresres}に示す\footnote{例としてLayer\#0のみを示す}。TOT閾値を高く設定すると位置分解能は良くなる。これは図\ref{fig:tot_dt}右図からわかる通り、TOT閾値を高くするとSecond Hit領域のノイズが減少するからだと考えられる。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_re/res.png}
    \caption{Ar-CO$_2$ (90:10) 2400~Vにおける位置分解能のTOT閾値依存性（Layer\#0）}
    \label{fig:resresres}
\end{figure}

%\end{comment}