\chapter{Appendix}
\thispagestyle{mystyle1}
\section{ワイヤー修理方法}
\section{a}
式(3.1)を見ると、エネルギー損失は跡粒子の速度$\beta$のみに依存し、その質量には依存しないことが分かる。最初は$\beta^{-2}$による急速な減少が見られるが、エネルギー損失は$\beta \approx 0.97$の付近で一定値に達し、最終的にはゆっくりと増加する（相対論的上昇）。エネルギー損失が一定になる領域は「最小電離領域」と呼ばれる。
ほとんどの物質で、最小電離領域における$dE/dX$の値は約2$\;\si{MeV g^{-1} cm^{-2}}$に等しい。
電離衝突において、放出された電子はエネルギー$E$を持って放出される。このエネルギーは式(3.2)で示される最大許容エネルギー$E_M$まで任意の値をとることができる。電子がエネルギー$E$を得る確率の近似式は以下の通りである。
\begin{equation}
    P(E) = K \frac{Z}{A} \frac{\rho}{\beta^2} \frac{X}{E^2}
\end{equation}
この式はベーテ-ブロッホの式(3.1)の最初の項に対応している。さらに、単位面積あたりの質量$X = x\rho$を用いると、この式を以下の形に書き換えることができる。
\begin{equation}
    P(E)dE = \frac{K Z x}{\beta^2 A E^2} dE = W \frac{dE}{E^2}
\end{equation}
--------------------------------

\subsection{熱的な拡散}

まずは電場の無い場合を考える。イオン化によって生成された荷電粒子は、気体分子との多数の衝突により速やかにエネルギーを失い、気体の平均的な熱エネルギー分布となる。熱エネルギーの平均値は次式で与えられる。
\begin{equation}
    \varepsilon_T = \frac{3}{2} kT \simeq 0.04 \, \text{eV} \, \text{(標準条件下)}
\end{equation}
また、エネルギーのマクスウェル確率分布は次式で表される。
\begin{equation}
    F(\varepsilon) = C \sqrt{\varepsilon} e^{-\varepsilon / kT}
\end{equation}
他の影響(電場や磁場等)が存在しない場合、局所化された電荷の分布は多数の衝突により、次のガウス分布則に従って拡散する。
\begin{equation}
    \frac{dN}{N} = \frac{1}{\sqrt{4 \pi D t}} e^{-x^2 / 4 D t} dx
\end{equation}
ここで、$dN/N$は、原点から距離$x$の微小要素$dx$内に存在する電荷の割合を表し、$t$は経過時間である。$D$は拡散係数を表す。分布の二乗平均平方根（r.m.s.）または標準偏差は次式で与えられる。
\begin{equation}
    \sigma_x = \sqrt{2Dt}, \quad \sigma_v = \sqrt{6Dt}
\end{equation}
それぞれ、直線的な拡散および体積的な拡散の場合に対応する。例として、図\ref{fig:3-2}に示されるように、標準的な条件下で異なる時間間隔における空気中のイオンの空間分布が示されている。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{fig/fig_chp_3/3-2.png}
    \caption{電磁場がない場合の荷電粒子の熱的な拡散\cite{sauli_textbook}}
    \label{fig:3-2}
\end{figure}
拡散係数の値は、いくつかのイオンについて、それぞれの気体中での値が表\ref{tab:gas_properties}に示されている。拡散中、イオンは気体分子と衝突し、その平均自由行程、平均速度、および衝突間の時間も表\ref{tab:gas_properties}に記載されている。電子は、質量が小さいためイオンよりもはるかに高速で移動し、その平均熱速度は約$10^7 \; \text{cm/s}$である。また、電子のサイズが無視できるほど小さいため、同じ気体中ではイオンの平均自由行程の約4倍長い。正イオンは、気体中で負電荷担体（電子または負イオン）と再結合することや、壁面(通常グランド)で電子を引き抜くことによって中和される。また、電荷移動過程が、その気体自身の分子やイオン化電位が低い他の種類の分子との間で起こることも可能である。この非常に重要な効果については次の節で再考する。
\begin{table}[h!]
    \centering
    \begin{tabular}{lcccc}
        \toprule
        \textbf{Gas} & \(\lambda\) (cm) & \(u\) (cm/sec) & \(D^+\) (cm\(^2\)/sec) & \(\mu^+\) (cm\(^2\) sec\(^{-1}\) V\(^{-1}\)) \\
        \midrule
        H\(_2\)  & \(1.8 \times 10^{-5}\) & \(2 \times 10^5\)   & 0.34 & 13.0 \\
        He       & \(2.8 \times 10^{-5}\) & \(1.4 \times 10^5\) & 0.26 & 10.2 \\
        Ar       & \(1.0 \times 10^{-5}\) & \(4.4 \times 10^4\) & 0.04 & 1.7  \\
        O\(_2\)  & \(1.0 \times 10^{-5}\) & \(5.0 \times 10^4\) & 0.06 & 2.2  \\
        H\(_2\)O & \(1.0 \times 10^{-5}\) & \(7.1 \times 10^4\) & 0.02 & 0.7  \\
        \bottomrule
    \end{tabular}
    \caption{Values of \(\lambda\), \(u\), \(D^+\), and \(\mu^+\) for various gases.}
    \label{tab:gas_properties}
\end{table}
一方、電子はイオンによって中和されることができるほか、電子親和性（電気陰性）を持つ分子に捕捉されたり、壁面で吸収される場合もある。捕捉確率$h$は、すべての希ガスおよび水素に対して本質的にゼロであるが、他の気体に対して有限の値をとる（表\ref{tab:gas_properties_hnt}）。さらに、過去実験データから、単位時間あたりの衝突回数$N$を用いた平均捕捉時間$t = (hN)^{-1}$も示されている。$t$は電場に強く依存する。
\begin{table}[h!]
    \centering
    \begin{tabular}{lccc}
        \toprule
        \textbf{Gas} & \(h\) & \(N\) (sec\(^{-1}\)) & \(t\) (sec) \\
        \midrule
        CO\(_2\) & \(6.2 \times 10^{-9}\) & \(2.2 \times 10^{11}\) & \(0.71 \times 10^{-3}\) \\
        O\(_2\)  & \(2.5 \times 10^{-5}\) & \(2.1 \times 10^{11}\) & \(1.9 \times 10^{-7}\) \\
        H\(_2\)O & \(2.5 \times 10^{-5}\) & \(2.8 \times 10^{11}\) & \(1.4 \times 10^{-7}\) \\
        Cl\(_2\) & \(4.8 \times 10^{-4}\) & \(4.5 \times 10^{11}\) & \(4.7 \times 10^{-9}\) \\
        \bottomrule
    \end{tabular}
    \caption{Values of \(h\), \(N\), and \(t\) for various gases.}
    \label{tab:gas_properties_hnt}
\end{table}
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

正イオンと同様の理論に基づいて電子の移動度を考えることができる。しかし、非常に低い電場を除き、電子の移動度は一定ではないことが早い段階で判明している。実際、電子はその質量が小さいため、ガス分子との衝突間で電場の影響によりエネルギーを大きく増加させることができる。タウンゼント (Townsend) による単純な定式化では、ドリフト速度$w$は以下のように表される：
\begin{equation}
    w = \frac{e}{2m} E \tau,    
\end{equation}
ここで$\tau$は衝突間の平均時間であり、一般的に電場$E$の関数である。衝突断面積、したがって$\tau$は、いくつかのガスにおいて電場$E$とともに大きく変化し、最大値や最小値（ラムザウア効果）をとる。そのためエネルギー分布は元のマクスウェル分布(式4.10)から変化し、高い電場では平均エネルギーが熱的な値を何桁も上回ることがある。例えば、図23は複数の電場値におけるヘリウム中の電子のエネルギー分布を示している。図24は「典型的なラムザウア効果断面積測定」をアルゴンの例として示している。純粋なアルゴンガスに対し、別のガスのごく少量の添加が平均エネルギーをわずかに変化させ、ドリフト特性を劇的に変化させることが図25に示されている。

高電場では、$w$の代表値として5$\;\si{cm/\mu s}$が得られる。表\ref{tab:gas_properties}の使用により、静電場条件下ではイオンが電子よりおおよそ1,000倍遅いことがわかる。
ガス中の電子のドリフトの厳密な理論が存在する\cite{25,26}。ここでは主要な結果のみを要約する。かなり一般的な仮定のもと、電場が電子に十分なエネルギーを与え、電離衝突が無視できる程度にのみ発生する場合、以下のエネルギー分布の式が導かれる：
\begin{equation}
    F(\epsilon) = C \sqrt{\epsilon} \exp \left( - \int \frac{3\Lambda(\epsilon) \epsilon d\epsilon}{[\text{EeA}(\epsilon)]^2 + 3 \text{k} T \Lambda(\epsilon)} \right),
\end{equation}
ここで、衝突間の平均自由行程$\lambda(\epsilon)$は以下のように与えられる：
\begin{equation}
    \lambda(\epsilon) = \frac{1}{N \sigma(\epsilon)},
\end{equation}
$N$は単位体積あたりの分子数である。温度$T$と圧力$P$において$N$は次の式で与えられる：
\begin{equation}
    N = 2.69 \times 10^{19} \frac{P}{760} \frac{273}{T} \, \text{molecules/cm}^3
\end{equation}
また、断面積$\sigma(\epsilon)$は、考慮するガスのラムザウア曲線から導かれる。式(15)において、$\Lambda(\epsilon)$は各衝突で失われるエネルギーの割合、つまり非弾性散乱を表す。言い換えると、回転および振動励起のような過程に費やされるエネルギー量である。弾性および非弾性の断面積が分かれば、$F(\epsilon)$を計算することができ、ドリフト速度および拡散係数は次のように与えられる：
\begin{equation}
    w(E) = -\frac{2}{3} \frac{eE}{m} \int \epsilon \lambda(\epsilon) \frac{\partial \left[ F(\epsilon) \, u^{-1} \right]}{\partial \epsilon} d\epsilon. 
\end{equation}
\begin{equation}
    D(E) = \int \frac{1}{3} u \lambda(\epsilon) F(\epsilon) d\epsilon,
\end{equation}
ここで$u = \sqrt{2\epsilon / m}$はエネルギー$\epsilon$を持つ電子の瞬間速度である。
ガス混合物には簡単な規則が成り立つ：
\begin{equation}
    \sigma(\epsilon) = \sum p_i \sigma_i(\epsilon) \quad \text{および} \quad \sigma(\epsilon) \Lambda(\epsilon) = \sum p_i 
\end{equation}
\begin{equation}
 \sigma_i(\epsilon) \Lambda_i(\epsilon)
\end{equation}
特性エネルギー$\epsilon_k$は次のように定義することが一般的である：
\begin{equation}
    \epsilon_k = \frac{eE D(E)}{w(E)}. 
\end{equation}
図31および図32は、アルゴン中の炭酸ガスにおける計算および測定されたドリフト速度と特性エネルギーを示している。また、図33および図34は、複数の純ガスおよびガス混合物において、電場に対する特性エネルギー$\epsilon_k$の依存性を示している$^\text{25,26}$。

\subsection{電子の拡散}
電場中のドリフト中に、電子はガウス分布（式(4.3)）に従い拡散する。電場によるエネルギー分布の変化は、電場$E$に依存する拡散係数をもたらし、これは式()に示される。図35は、電場の関数として、理論的に計算された空間拡散の標準偏差$\sigma_x$を示している。これは式()で定義され、1$\;$cmのドリフトについて計算されている$^\text{25}$。熱限界も示されており、これは電子のエネルギーが電場によって増加しない仮想ガスに対応する。二酸化炭素は、その特性エネルギーが極めて低いため、熱限界に非常に近い。
アルゴン-イソブタンの75-25混合物では、比例計数管およびドリフトチェンバーでよく使用されるものと同様に、$\sigma_x \approx 200 \, \mu\text{m}$であり、これは$E$に依存しない。ドリフトチェンバーでは、電子群のドリフト時間の測定により、空間座標を得る。電場がほぼ一様な場合、小さな拡散係数はより高い精度をもたらす。しかし、二酸化炭素の選択は、比例計数管での消光特性が劣るため、多くの場合避けられ、アルゴン-イソブタン混合物が好まれる。
拡散精度の限界については、電子群の位置特定において、$\sigma_x$ではなくその分散によって制限されることに注意が必要である。例えば、ドリフト中の電子数$n$の平均値が与えられる場合、精度の限界は$\sigma_x / \sqrt{n}$に比例する。
一般的な表現は、電子数$n$のうち$k$個の電子が検出装置をトリガーするために必要な場合、次のように書くことができる：
\begin{equation}
    \sigma_k^2 = \frac{\sigma_x^2}{2 \ln n} \sum_{i=k}^n \frac{1}{i^2}.
\end{equation}
例えば、$n = 100$（1$\;$cmのガスでの典型値）の場合、$\sigma_1 = 0.4 \sigma_x$である。この限界精度は、Appendixで詳しく議論する。

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言い換えると、通常条件下では主イオン化相互作用間の平均距離は約300$\;\si{\mu m}$であり、各第一イオン化は平均して約2.5個の二次イオン対を生成することが分かる。第一イオン化の発生は、少数の独立した事象であるため、ポアソン統計に従う。もし$n$が第一イオン化相互作用の平均数($n = n_p$)である場合、1回の事象における実際のイオン対数$k$の確率$p_k^n$は以下で与えられる。
\begin{equation}
    p_k^n = \frac{n^k}{k!} e^{-n}.
\end{equation}
したがって、完璧な検出器でも当然検出効率が100％になることは原理上不可能であり、その検出効率は次式で与えられる。
\begin{equation}
    \epsilon = 1 - p_0^n = 1 - e^{-n}.
\end{equation}
上の気体混合物の例(Ar-isoC$_2$H$_{10}$)において、厚さ1$\;$cmの検出器における検出効率は約$1 - 10^{-15}$であり、厚さ1$\;$mmの検出器（$n = 3.4$の場合）では3.3％である。

1つの事象で$k$個のイオン対が生成される場合、正規化された座標$x(0 \leq x \leq 1)$に沿った各イオン対$j(1 \leq j \leq k)$の空間分布は次式で表される。
\begin{equation}
    D_j^k(x) = \frac{k!}{(k-j)! (j-1)!} (1-x)^{k-j} x^{j-1}.
\end{equation}
また、$n$が平均生成数であるとき、イオン対$j$の空間分布の一般式は次式で与えられる。
\begin{equation}
    A_j^n(x) = \sum_{k=j}^\infty p_k^n D_j^k(x) = \frac{x^{j-1}}{(j-1)!} n^j e^{-nx}.
\end{equation}
特に、検出体積の一端に近いイオン対の分布について考えると、次式で表される。
\begin{equation}
    A_1^n(x) = n e^{-nx},
\end{equation}
これは図\ref{fig:3-1}に示されているように、$n = 34$の場合、10$\;$mm厚の検出器における座標$x$の関数として表される。もし検出時間が最も近い電子の到達時間である場合（これは一般的であるが）、イオン対生成の統計的性質によって検出器の時間分解能の限界が生じる。時間スケールは図\ref{fig:3-1}に示されており、多くの気体で一般的な電子のドリフト速度5$\;\si{cm/\mu s}$の場合、分布の全幅半値（FWHM）は約5$\;$nsである。ワイヤードリフトチェンバーでは、この時間分解能を向上させることはできない（すべての電子が到達する時間を平均する場合を除く）。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{fig/fig_chp_3/3-1.png}
    \caption{検出器の端(例えばセンスワイヤーに最も近い位置)でイオン対が生成される確率分布\cite{sauli_textbook}}
    \label{fig:3-1}
\end{figure}

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分子は励起モードを多く持ち、多原子分子ではその数と複雑さが増す。特に、希ガスは光子の吸収や放出を通じてのみ励起される。一方、比例計数管でクエンチャーとして使用される炭化水素のような弱く結合した多原子分子(以下クエンチャーと呼ぶ)は、回転や振動の無放射遷移を持つ。したがって、希ガスへのクエンチャーの追加は、高いゲインと比例計数管の安定した動作に不可欠である。

--------------------

ガス混合物における第一次タウンゼント係数の挙動については単純ではない。一般的な傾向として、クエンチャーや蒸気を希ガスに添加すると、特定の$\alpha$値を得るために必要な電場の値が増加する。図\ref{fig:3-8}は、アルゴンにクエンチャーとしてイソブタンを添加した場合を示している。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{fig/fig_chp_3/3-8.png}
    \caption{クエンチャー添加による$\alpha$の変化の例\cite{Broic:1998nim}}
    \label{fig:3-8}
\end{figure}


\subsection{イオンの移動}
ガス中に電場が印加されると、イオンは電場の方向に沿って移動する。このゆっくりとした運動の平均速度（瞬間的なイオン速度ではない）はドリフト速度$w^+$と呼ばれ、これは実効電場$E/P$に対して高い電場まで線形に比例する。したがって、移動度$\mu^+$という量を以下のように定義する：
\begin{equation}
    \mu^+ = \frac{w^+}{E}    
\end{equation}
移動度$\mu^+$は特定のガス中を移動する各イオンに特有のものである。非常に高い電場に至るまで移動度は一定である。これは、イオンの平均エネルギーがほとんど変化しないということに起因する(これは電子には当てはまらない)。

移動度と拡散係数の間には次の関係が得られる：
\begin{equation}
    \frac{D^+}{\mu^+} = \frac{kT}{e}
\end{equation}
同一ガス中を移動するイオンの移動度および拡散係数の値は、表\ref{tab:gas_properties}に示されている。また、表\ref{tab:ion_mobility}では、一般的に比例計数管およびドリフトチェンバーで使用されるガス中をドリフトするいくつかのイオンの移動度を示している。
\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Experimental mobilities of several ions in different gases, at normal conditions}
\label{tab:ion_mobility}
\begin{tabular}{l l c}
\toprule
\textbf{Gas}     & \textbf{Ions}           & \textbf{Mobility} ($\mathrm{cm^2 \, V^{-1} \, sec^{-1}}$) \\
\midrule
Ar               & (OCH$_3$)$_2$CH$_2^+$   & 1.51  \\
IsoC$_4$H$_{10}$ & (OCH$_3$)$_2$CH$_2^+$   & 0.55  \\
(OCH$_3$)$_2$CH$_2$ & (OCH$_3$)$_2$CH$_2^+$ & 0.26  \\
Ar               & IsoC$_4$H$_{10}^+$      & 1.56  \\
IsoC$_4$H$_{10}$ & IsoC$_4$H$_{10}^+$      & 0.61  \\
Ar               & CH$_4^+$                & 1.87  \\
CH$_4$           & CH$_4^+$                & 2.26  \\
Ar               & CO$_2^+$                & 1.72  \\
CO$_2$           & CO$_2^+$                & 1.09  \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}
ガス$G_1, G_2, \ldots, G_n$の混合物中において、イオン$G_i^+$の移動度$\mu_i^+$は、以下の関係式（ブランクの法則）によって与えられる：
\begin{equation}
    \frac{1}{\mu_i^+} = \sum_{j=1}^n \frac{p_j}{\mu_{ij}^+},
\end{equation}
ここで$p_j$は混合物中のガス$G_j$の体積濃度、$\mu_{ij}^+$はガス$G_j$中のイオン$G_i^+$の移動度である。
ガス混合物中では、電離ポテンシャルが低いイオンを除いて、すべてのイオンは非常に速く取り除かれる。イオンの性質と、電離ポテンシャルの差（この差が小さいほど電荷移動の確率は高くなる）に依存して、イオンが低い電離ポテンシャルを持つ分子に電荷を移動するまでに、100回から1000回の衝突が必要である。
通常の条件下では、衝突の平均自由行程は$10^{-5}\,\text{cm}$程度であるため、ドリフト長が$10^{-3} \, \text{p}^{-1} \, \text{cm}$から$10^{-2} \, \text{p}^{-1} \, \text{cm}$の範囲に達すると仮定できる。ここで$p$は最も低い電離ポテンシャル分子の割合であり、電荷交換メカニズムによって最終的に1種類のイオンのみが移動することになる。
図21は、アルゴン-イソブタンおよびアルゴン-イソブタン-メチラール混合物中でのイオン移動度の測定結果を示している。関係式（13）が示すように、ガス混合物中をドリフトする特定の種類のイオンに対して、移動度の逆数は混合物の比重量に対して線形に依存する。そのため、傾きが等しい線は、同じ種類のイオンの移動を表している。曲線B、C、D、Eは、いくつかのアルゴン-イソブタン-メチラール混合物におけるメチラールイオンの測定移動度を表している。それぞれの測定におけるメチラールの分率は実験点の近くに記載されている。明らかに、考慮された電場の範囲（数百から数千ボルト/センチメートル）および1$\;$cmのドリフトにおいて、混合物中のメチラールが3-4％を超えると、完全に交換されてメチラールイオンのみが移動することが確認される。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

増幅率$M$は自由に増加させることはできない。ガス体積全体にわたって電子雪崩の生成を誘発する光子放出や、電場の空間電荷変形（特にセンスワイヤー近傍で急激に増加する）が、最終的にスパーク（火花）を引き起こす。スパーク前の増幅の限界は、Raether条件として$\alpha x \sim 20$,
または$M \sim 10^8$である。電子のエネルギー分布、およびそれに伴う増幅率$M$の統計的性質により、一般的には、増幅率$M = 10^6$を超える運用はスパークを回避したい場合には不可能である。

--------------------------

$\alpha$の電場依存性を知ることで、任意の電場形状に対する増幅率を計算できる。様々な電場強度$E$の領域に対して$\alpha$の近似式が数多く存在する。ここでは、Korffによる単純な近似式を挙げる：
\begin{equation}
    \frac{\alpha}{P} = A \exp{-BP/E}
\end{equation}
ここで$A$および$B$は表\ref{tab:gas_ABk}に与えられた定数である。同じ領域では、$\alpha$は電子のエネルギーに線形に依存すると仮定できる：
\begin{equation}
    \alpha = kN\varepsilon
\end{equation}
ここで、$N$は単位体積あたりの分子数であり、$k$の値は表\ref{tab:gas_ABk}に示されている。
\begin{table}[h!]
    \centering
    \begin{tabular}{lccc}
        \toprule
        \textbf{Gas} & \textbf{A (cm\(^{-1}\) Torr)} & \textbf{B (V cm\(^{-1}\) Torr)} & \textbf{k (cm\(^2\) V\(^{-1}\))} \\
        \midrule
        He  & 3  & 34  & \(0.11 \times 10^{-17}\) \\
        Ne  & 4  & 100 & \(0.14 \times 10^{-17}\) \\
        Ar  & 14 & 180 & \(1.81 \times 10^{-17}\) \\
        Xe  & 26 & 350 & \(3.50 \times 10^{-17}\) \\
        CO\(_2\) & 20 & 466 & \(0.46 \times 10^{-17}\) \\
        \bottomrule
    \end{tabular}
    \caption{Values of A, B, and k for various gases.}
    \label{tab:gas_ABk}
\end{table}

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


その後、波形のQDCを取得した。トリガーは自分自身である。使用したモジュールはCAEN V792である。測定回路図を図に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/qdcana.png}
    \caption{QDCセットアップの回路図}
    \label{fig:setup}
\end{figure}

CAEN V792では1chが100fCなので、ここから波形解析と同様に電荷量から増幅率を求めることができる。二つの方法で矛盾しない値が得られていることがわかる。QDCではノイズを排除できていないので、より良い値としてエラーは大きいが波形解析の方を採用することにした。
次にQDCで得られた典型的なエネルギースペクトルを図に示す。スペクトル上で55Feのメインピーク5.8keVととエスケープピーク3.2keVが確認できる。これら二つのピークを2つのガウシアンの重ね合わせでフィットし、それぞれのmeanの値とFitのエラーの値をまとめたのが表\ref{tab:QDCamp}である。
\begin{table}[H]
    \centering
    \begin{tabular}{lcccc}
        \toprule
        \textbf{種類} & \textbf{直径} & \textbf{材質} & \textbf{本数} & \textbf{張力}\\
        \midrule
        センス & 30 \si{\mu m} & Au-W & 32本 & 50 g\\
        フィールド  & 100 \si{\mu m} & Au-Al & 92本 & 80 g\\
        ガード  & 100 \si{\mu m} & Au-Al & 34本 & 80 g\\
        \bottomrule
    \end{tabular}
    \caption{QDC電荷量}
    \label{tab:QDCamp}
\end{table}

実験をするにあたって印加電圧を決めなければならない。印加電圧と増幅率の関係をシミュレーションで求めた。ここではAr-C$_2$H$_6$(50:50)の増幅率を基準として相対的な増幅率の関係を図\ref{fig:amp}に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{fig/fig_chp_5/amp.png}
    \caption{相対的な増幅率}
    \label{fig:amp}
\end{figure}
この結果から、適切な動作電圧を以下のように定めた(表\ref{tab:amp})。次節からの実験ではここで定めた電圧の周辺で動作させた。
\begin{table}[H]
    \centering
    \begin{tabular}{c|ccccc}
        \textbf{Gas} & Ar-C$_2$H$_6$(50:50) & Ar-CO$_2$(95:5) &  Ar-CO$_2$(90:10) & Ar-CO$_2$(80:20) & Ar-CO$_2$(70:30)\\
        \midrule
        \textbf{HV [V]} & 2800 & 2100 & 2300 & 2500 & 2700\\
    \end{tabular}
    \caption{シミュレーションから見積もった適切な印加電圧}
    \label{tab:amp}
\end{table}

\begin{comment}
今回E15-CDCについて行った解析においてはイベント選択においてAr-C$_2$H$_6$ (50:50)とAr-CO$_2$ (90:10)の両方においてTOTの範囲を$30\leq \text{TOT}$としていた。Ar-CO$_2$ (90:10) 2350~Vにおける、Layer Mul==2カットとFirst Hitカットをかけた時のTOT分布の変化を図\ref{fig:dis_tot}に示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.8\textwidth]{fig/fig_chp_5/dis_tot.png}
    \caption{Ar-CO$_2$ (90:10) 2350~Vにおける、mul==2カットとFirst Hitカットをかけた時のTOT分布の変化（Layer＃0）}
    \label{fig:dis_tot}
\end{figure}
この図の通り、First Hitのみを選んでもAr-CO$_2$ (90:10)においてはTOTスペクトル上のノイズ領域のイベントはわずかだが残ってしまう。このわずかに残ったヒットがAr-CO$_2$ (90:10)ドリフト時間における長いテールの原因である。
Ar-CO$_2$ (90:10)において適切ににノイズを排除するには例えば2350~Vの時は$80\leq \text{TOT}$程度にTOT閾値を設定しなければならない。これを確かめるために、図\ref{fig:dis_dt}にAr-CO$_2$ (90:10) 2350~Vにおける、各TOT閾値カットをかけた時のドリフト時間の分布の変化を示した。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.8\textwidth]{fig/fig_chp_5/dis_dt.png}
    \caption{Ar-CO$_2$ (90:10) 2350~Vにおける、各TOT閾値カットをかけた時のドリフト時間の分布の変化（Layer＃0）}
    \label{fig:dis_dt}
\end{figure}
この図はLayer＃1に関しては、TOT閾値を80~chに設定すれば、First Hitカットでは取り除けなかったドリフト時間の長いテールを消去することができることを示している。また、TOT閾値を100~chにしてしまうと、シグナルまで落としてしまうことがわかる。実際、Ar-CO$_2$ (90:10)で2350~Vをかけた場合、図\ref{fig:dtmap3}等が示す通り、セルの縁で1次電子が生じた場合、センスワイヤーに到達するまで230~nsほどかかる。これは上図のドリフト時間の分布がゼロに近づく値（〜240~ns）と概ね一致しているため辻褄があう。
ドリフト時間については、TOT閾値を全てのレイヤーで統一した時、Ar-C$_2$H$_6$ (50:50）の場合はレイヤーごとに明確な差は見えず、全て然るべきドリフト時間の最大値(〜190~ns)で収束していることがわかる。一方のAr-CO$_2$ (90:10)は、レイヤー依存がはっきり見えており、特に外側のレイヤーにおいては副ピークを排除しきれていないことがわかる。以下に図\ref{fig:dis_dt_1}TOT閾値を130~chにしたときのAr-CO$_2$ (90:10)の2350~Vにおけるドリフト時間の分布を示す。
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1.\textwidth]{fig/fig_chp_5/dis_dt_1.png}
    \caption{Ar-CO$_2$ (90:10)の2350~Vにおける、各TOT閾値カットをかけた時のドリフト時間の分布の変化。横軸（ドリフト時間）の範囲は全て等しくしてある。}
    \label{fig:dis_dt_1}
\end{figure}
この図からTOT閾値を130~chにしても外側のレイヤーのドリフト時間の長いテールは残った。また、TOT閾値を80~ch以上にしてからは副ピークだけが減少するのではなくシグナルも含めて全体的にヒットを減らしてしまうことがわかった。
つまり、Ar-C$_2$H$_6$ (50:50)ではFirst HitとTOT閾値によるイベント選択によってノイズを落とすことができていたが、Ar-CO$_2$ (90:10)の場合はその2つのカットではノイズは落としきれないことが明らかになった。
\end{comment}